Πως μπορούν τα πιο μικροσκοπικά σωματίδια και η ασύλληπτη έκταση του σύμπαντος να εξηγηθούν με τα ίδια μαθηματικά; Ακριβώς σε αυτό το ερώτημα προσπαθεί να απαντήσει ερευνητική ομάδα η οποία αποτελείται από τους μαθηματικούς Claudia Fevola (Inria Saclay) και Anna-Laura Sattelberger (Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences) σε έρευνα η οποία δημοσιεύεται στο Notices of the American Mathematical Society.
Τι έδειξαν στη πραγματικότητα οι ερευνητές
- γεφύρωσαν τα μαθηματικά με τη φυσική – οι ερευνητές έδειξαν πως οι αλγεβρικές μέθοδοι συνδυασμό με τη γεωμετρία μπορούν να βοηθήσουν στην κατανόηση φαινομένων, από υποατομικά σωματίδια μέχρι γαλαξίες.
- αν και τα διαγράμματα feynman μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη θεωρία των κβαντικών πεδίων, η γεωμετρία δίνει το απαραίτητο πλαίσιο για να περιγραφθούν οι αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων.
Τα μαθηματικά και η φυσική πάντοτε ήταν αλληλένδετα. Αυτά, παρέχουν τη γλώσσα και τις μεθόδους για να περιγραφεί ο φυσικός κόσμος. Η σχέση αυτή επεκτείνεται στο πεδίο της κβαντικής. Στην έρευνά τους οι επιστήμονες έδειξαν πως αλγεβρικές ιδέες και γεωμετρικοί τύποι μπορούν να ρίξουν φως σε φαινόμενα σε άκρως διαφορετικές κλίμακες, από συγκρούσεις σωματιδίων σε επιταχυντές μέχρι στην υποδομή του ίδιου του σύμπαντος. Η έρευνά τους επικεντρώνεται στην αλγεβρική γεωμετρία, αλλά επεκτείνεται και σε ένα σχετικά νέο πεδίο που ονομάζεται θετική γεωμετρία. Αυτός ο τομέας, επηρεασμένος από ανακαλύψεις στη σωματιδιακή φυσική και την κοσμολογία, βασίζεται στην ιδέα της αναπαράστασης των αλληλεπιδράσεων ως σχήματα υψηλότερης διάστασης αντί για τα παραδοσιακά διαγράμματα Feynman.
Ένα τέτοιο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το amplituhedron (περισσότερα εδώ), που εισήχθη το 2013 από τους φυσικούς Nima Arkani-Hamed και Jaroslav Trnka, το οποίο κωδικοποιεί τις πολύπλοκες αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων ως όγκους γεωμετρικών αντικειμένων. Η θετική γεωμετρία φέρνει μαζί της ένα πλούσιο συνδυαστικό πλαίσιο και μπορεί να προσφέρει απλούστερους τρόπους υπολογισμού των scattering amplitudes,, των πιθανοτήτων που περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο τα σωματίδια διασκορπίζονται μετά τη σύγκρουση. Σύμφωνα με την έρευνα, η θετική γεωμετρία δεν θα πρέπει να θεωρείται ως μια εξειδικευμένη μαθηματική ιδιαιτερότητα αλλά ως ένα πλαίσιο που ενώνει ή καλύτερα γεφυρώνει πολλαπλούς τομείς της θεωρητικής φυσικής.
Το έργο των Fevola και Sattelberger αντικατοπτρίζει μια διεθνή προσπάθεια, να συνδυάσει τα μαθηματικά, τη σωματιδιακή φυσική και την κοσμολογία εστιάζοντας ακριβώς σε αυτές τις συνδέσεις μεταξύ άλγεβρας, γεωμετρίας και θεωρητικής φυσικής. «Η θετική γεωμετρία είναι ακόμα ένα νεαρό πεδίο, αλλά έχει τη δυνατότητα να επηρεάσει σημαντικά τη θεμελιώδη έρευνα τόσο στη φυσική όσο και στα μαθηματικά», τονίζουν οι συγγραφείς.
Πηγή: Επίσημη ιστοσελίδα American Mathematical Society
Ακολουθήστε το Techmaniacs.gr στο Google News για να διαβάζετε πρώτοι όλα τα τεχνολογικά νέα. Ένας ακόμα τρόπος να μαθαίνετε τα πάντα πρώτοι είναι να προσθέσετε το Techmaniacs.gr στον RSS feeder σας χρησιμοποιώντας τον σύνδεσμο: https://techmaniacs.gr/feed/.
