Το αγαπημένο μαθηματικό σύμβολο πολλών, το “π”, που περιγράφει τη σχέση μεταξύ της περιφέρειας και της διαμέτρου ενός κύκλου, έχει αποκτήσει νέα σημασία. Η νέα αυτή αναπαράσταση προέκυψε από τις περίπλοκες διαδρομές της θεωρίας χορδών και τις προσπάθειες δύο μαθηματικών να περιγράψουν καλύτερα τις συγκρούσεις σωματιδίων.
“Η αρχική μας προσπάθεια δεν είχε καμία σχέση με την ανακάλυψη ενός νέου τρόπου για να δούμε το π,” λέει ο Aninda Sinha από το Ινδικό Ινστιτούτο Επιστημών (IISc), που συνυπογράφει τη νέα εργασία με τον συνάδελφό του, Arnab Priya Saha.
“Απλώς μελετούσαμε τη φυσική υψηλής ενέργειας στην κβαντική θεωρία και προσπαθούσαμε να αναπτύξουμε ένα μοντέλο με λιγότερες και πιο ακριβείς παραμέτρους για να κατανοήσουμε πώς αλληλεπιδρούν τα σωματίδια. Ήμασταν ενθουσιασμένοι όταν ανακαλύψαμε έναν νέο τρόπο να δούμε το π.”
Το π παραμένει σταθερό, ανεξάρτητα από την ιδιότητά του ως άρρητου αριθμού· με την πάροδο του χρόνου, απλώς αποκτούμε πιο ακριβείς αποδόσεις της τιμής του, φτάνοντας τα 105 τρισεκατομμύρια ψηφία στην τελευταία καταμέτρηση.
Η νέα εργασία των Saha και Sinha προτείνει μια νέα σειρά αναπαράστασης του π, η οποία, όπως λένε, παρέχει έναν ευκολότερο τρόπο εξαγωγής του π από υπολογισμούς που χρησιμοποιούνται για την κατανόηση της κβαντικής διασποράς σωματιδίων υψηλής ενέργειας στους επιταχυντές σωματιδίων.
Στα μαθηματικά, μια σειρά παρουσιάζει τα συστατικά ενός παραμέτρου όπως το π, ώστε οι μαθηματικοί να μπορούν γρήγορα να καταλήξουν στην τιμή του π από τα επιμέρους μέρη του. Είναι σαν να ακολουθείς μια συνταγή, προσθέτοντας κάθε συστατικό στη σωστή ποσότητα και σειρά, για να δημιουργήσεις ένα νόστιμο πιάτο.
Το να βρεις τον σωστό αριθμό και τον συνδυασμό των συστατικών για να αναπαραστήσεις το π έχει δυσκολέψει τους ερευνητές από τη δεκαετία του 1970, όταν προσπάθησαν για πρώτη φορά να το κάνουν με αυτόν τον τρόπο, “αλλά γρήγορα το εγκατέλειψαν καθώς ήταν πολύ περίπλοκο,” εξηγεί ο Sinha.
Η ομάδα του Sinha ασχολούνταν με κάτι εντελώς διαφορετικό: τρόπους μαθηματικής αναπαράστασης των αλληλεπιδράσεων υποατομικών σωματιδίων χρησιμοποιώντας όσο το δυνατόν λιγότερους και πιο απλούς παράγοντες.
Ο Saha, ένας μεταδιδακτορικός ερευνητής στην ομάδα, αντιμετώπιζε αυτό το λεγόμενο ‘πρόβλημα βελτιστοποίησης’ προσπαθώντας να περιγράψει αυτές τις αλληλεπιδράσεις – που παράγουν διάφορα παράξενα και δύσκολα αντιληπτά σωματίδια – με βάση διάφορους συνδυασμούς της μάζας, των δονήσεων και του ευρέος φάσματος των απρόβλεπτων κινήσεών τους, μεταξύ άλλων.
Αυτό που βοήθησε στην επίλυση του προβλήματος ήταν ένα εργαλείο που ονομάζεται διάγραμμα Feynman, το οποίο αναπαριστά τις μαθηματικές εκφράσεις που περιγράφουν την ενέργεια που ανταλλάσσεται μεταξύ δύο σωματιδίων που αλληλεπιδρούν και διασπείρονται.
Όχι μόνο αυτό απέδωσε ένα αποτελεσματικό μοντέλο αλληλεπιδράσεων σωματιδίων που κατέγραψε “όλα τα βασικά χαρακτηριστικά των χορδών μέχρι κάποια ενέργεια,” αλλά επίσης παρήγαγε μια νέα φόρμουλα για το π που μοιάζει πολύ με την πρώτη σειρά αναπαράστασης του π στην καταγεγραμμένη ιστορία, που προτάθηκε από τον Ινδό μαθηματικό Sangamagrama Madhava τον 15ο αιώνα.
Τα ευρήματα είναι καθαρά θεωρητικά σε αυτό το στάδιο, αλλά μπορεί να έχουν πρακτικές εφαρμογές. “Ένα από τα πιο συναρπαστικά ενδεχόμενα των νέων αναπαραστάσεων είναι η χρήση κατάλληλων τροποποιήσεων αυτών για να επανεξετάσουμε πειραματικά δεδομένα για τη διασπορά των αδρονίων,” γράφουν οι Saha και Sinha.
“Η νέα μας αναπαράσταση θα είναι επίσης χρήσιμη στη σύνδεση με την ουράνια ολογραφία,” προσθέτουν οι δυο τους, αναφερόμενοι σε ένα ενδιαφέρον αλλά ακόμα υποθετικό παράδειγμα που προσπαθεί να συμφιλιώσει την κβαντική μηχανική με τη γενική σχετικότητα μέσω ολογραφικών προβολών του χωροχρόνου.
Για τους υπόλοιπους από εμάς, μπορούμε να είμαστε ικανοποιημένοι γνωρίζοντας ότι οι ερευνητές μπορούν να περιγράψουν με μεγαλύτερη ακρίβεια τι ακριβώς συνθέτει τον φημισμένο άρρητο αριθμό.
Επιβεβαιώθηκε εκπληκτική πρόβλεψη του Αϊνστάιν για τις μαύρες τρύπες
Ακολουθήστε το Techmaniacs.gr στο Google News για να διαβάζετε πρώτοι όλα τα τεχνολογικά νέα. Ένας ακόμα τρόπος να μαθαίνετε τα πάντα πρώτοι είναι να προσθέσετε το Techmaniacs.gr στον RSS feeder σας χρησιμοποιώντας τον σύνδεσμο: https://techmaniacs.gr/feed/.
