Η έννοια του άπειρου φαίνεται απλή εκ πρώτης, όμως όσο περισσότερο την αναλύουμε, τόσο πιο πολύπλοκη γίνεται. Το άπειρο είναι μια ατελείωτη ακολουθία αριθμών, που καταλήγει στο… άπειρο. Πρακτικά το άπειρο περιγράφει κάτι που δεν έχει τέλος και όρια. Στα μαθηματικά για παράδειγμα, όσο μεγάλο αριθμό και αν έχουμε, πάντα μπορούμε να προσθέσουμε ακόμα ένα.
Το άπειρο έχει οριστεί εδώ και αιώνες από τους μαθηματικούς, ενώ γνωρίζουμε ήδη πως υπάρχουν παραπάνω από ένα άπειρα. Για παράδειγμα, έχουμε το άπειρο που γνωρίζουν οι περισσότεροι, που μετράει από το 1,2,3 μέχρι το άπειρο. Όμως, έχουμε και ένα άπειρο που μετράει και τους αρνητικούς αριθμούς μέχρι το μείον άπειρο, ενώ υπάρχει και ένα άπειρο πραγματικών αριθμών που περιλαμβάνει και δεκαδικούς. Με αυτό στο μυαλό, μπορούμε να φανταστούμε διαφορετικά είδη άπειρου. Με βάση αυτό, οι μαθηματικοί γνωρίζουν πως μπορούν να κατασκευάσουν μεγαλύτερα σύνολα άπειρων συνόλων.
Πρόσφατα, μαθηματικοί από το Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο της Βιέννης στην Αυστρία και το Πανεπιστήμιο της Βαρκελώνης, ανακάλυψαν δύο νέα είδη απείρων, τα ακριβή και υπερ-ακριβή cardinals. Μάλιστα, αυτά τα νέα άπειρα, έχουν την ιδιαιτερότητα πως δεν υπάρχουν στους κανόνες που περιγράφουν τα μέχρι σήμερα γνωστά άπειρα.
«Οι άνθρωποι έχουν καταλήξει σε όλο και μεγαλύτερες έννοιες του άπειρου», είπε ο Juan Aguilera, συν-συγγραφέας της εργασίας από το Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο της Βιέννης, στο New Scientist . «Μπορείτε να δείτε όλα τα προηγούμενα που έχουν βρει οι άνθρωποι και μπορείτε να τα χωρέσετε σε μια ιεραρχία […] δεν ταιριάζουν καθόλου σε αυτή τη γραμμική ιεραρχία. Αλληλοεπιδρούν πολύ, πολύ περίεργα με άλλες έννοιες του άπειρου».
Τι περίεργο παρατήρησε η NASA 55 μίλια πάνω από τη Γη!
Σύμφωνα με την μελέτη, τα ακριβή cardinals είναι τόσο μεγάλα που περιέχουν αντίγραφα του εαυτού τους, κάπως σαν ένα σπίτι που μέσα του διαθέτει αντίγραφα του ίδιου του σπιτιού. Ωστόσο, τα πράγματα γίνονται δυσάρεστα όταν συγκρίνετε αυτά τα νέα άπειρα με μια θεμελιώδη έννοια των μαθηματικών γνωστή ως Αξίωμα της Επιλογής, η οποία λέει ότι μπορείτε να δημιουργήσετε ένα νέο σύνολο αριθμών διαλέγοντας αριθμούς από άλλα σύνολα. Αυτό τοποθετεί τα άπειρα σε τρεις κατηγορίες: άπειρα που τηρούν αυτή τη θεωρία συνόλων (σύνολα φυσικών αριθμών, σύνολα ακεραίων κ.λπ.), άπειρα τόσο μεγάλα που ουσιαστικά είναι μαθηματικά χάους και άπειρα που υπάρχουν κάπου στο ενδιάμεσο. Αν και οι ερευνητές θεώρησαν ότι οι ακριβείς και εξαιρετικά ακριβείς cardinals ταιριάζουν σε αυτήν την ενδιάμεση περιοχή, δεν μπόρεσαν να τους εντοπίσουν.
Σύμφωνα με τον Philipp Lücke, έναν άλλο από τους μαθηματικούς που συμμετείχαν στην έρευνα αυτή, αν η μαθηματική κοινότητα αποδεχτεί τελικά τα ακριβή cardinals, η ανακάλυψη αυτή θα «υποδηλώνει έντονα ότι βασιλεύει το χάος» και συνεπώς θα υποστηρίξει την ύπαρξη ενός νέου είδους εκπληκτικού απείρου.
